Algèbre linéaire Exemples

$16 x^{2} + 1 = 8 x$

Étape 1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$16 x^{2} + 1 - 8 x = 0$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$16 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $16 x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1 = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2} = 0$

Étape 2.4

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

Étape 2.5

Réécrivez le polynôme.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 2.6

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 4 x$ et $b = 1$ .

${(4 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $4 x - 1$ égal à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = \frac{1}{4}}$

Étape 6